Liczby urojone – Wikipedia, wolna encyklopedia

Ilustracja płaszczyzny liczb zespolonych. Liczby urojone znajdują się na pionowej osi współrzędnych.

Liczba urojonaliczba zespolona, która podniesiona do kwadratu daje wartość rzeczywistą niedodatnią[1].

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Każda liczba urojona może zostać zapisana jako gdzie[2]:

Liczbą zespoloną (pojęcie wprowadzone przez Gaussa[3]) nazywamy zaś liczbę gdzie oraz są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej[1].

Historia

[edytuj | edytuj kod]

Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie niektórych równań kwadratowych, był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez Herona z Aleksandrii[3]. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez Girolama Cardana w XVI wieku (jako liczby fikcyjne), obecną nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855)[1].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b c Jerzy Topp: Algebra liniowa. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 2005. ISBN 83-7348-135-4.
  2. liczby urojone, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-03].
  3. a b István Hargittai (Ed.): Fivefold symmetry (wyd. 2). Singapur: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1992, s. 153. ISBN 981-02-0600-3.