Podczas igrzysk międzyolimpijskich w 1906 w Atenach Sheridan wygrał zawody w rzucie dyskiem i pchnięciu kulą, a także zajął 2. miejsca w skoku w dal z miejsca, skoku wzwyż z miejsca i rzucie ciężarem. Zajął na tych zawodach 4. miejsce w rzucie dyskiem sposobem starożytnym; startował również w pięcioboju antycznym, ale go nie ukończył wskutek kontuzji nogi.
Na igrzyskach olimpijskich w 1908 w Londynie po raz kolejny zwyciężył w rzucie dyskiem, wygrał również konkurs rzutu dyskiem w sposób starożytny. W skoku w dal z miejsca zajął 3. miejsce. W pozostałych konkurencjach nie zajął pozycji medalowej: w trójskoku był 9., w skoku wzwyż z miejsca 16., a w pchnięciu kulą był poza pierwszą ósemką.
Był mistrzem Stanów Zjednoczonych (AAU) w rzucie dyskiem w 1904, 1906, 1907 i 1911, w rzucie dyskiem sposobem starożytnym w 1907, w pchnięciu kulą w 1904, a w all-around (poprzedniku dziesięcioboju) w 1905, 1907 i 1909.
W latach 1906–1979 zawody były rozgrywane pod auspicjami Amateur Athletic Union, natomiast 1980–1992 – The Athletics Congress. Od 1993 to oficjalne mistrzostwa USA. Mistrzostwa miały charakter otwarty, mogli w nich występować zawodnicy z innych krajów.
W latach 1906–1979 zawody były rozgrywane pod auspicjami Amateur Athletic Union. Od 1980 do 1992 organizował je Athletics Congress. Następnie ich organizacją zajął się Związek Lekkoatletyki USA. Mistrzostwa miały charakter otwarty, co oznacza, że mogli w nich występować zawodnicy z innych krajów.