Model ARX – Wikipedia, wolna encyklopedia
Model ARX (ang. AutoRegressive with eXogenous input – model autoregresywny z zewnętrznym wejściem) – dyskretny model wejściowo-wyjściowy dla procesów stochastycznych. Model ten jest wyrażony wzorem:
Znaczenie poszczególnych symboli użytych w powyższym wzorze jest następujące
- , oraz – dyskretne ciągi wartości, a zatem ciągi wartości równo odległych w czasie (na przykład 0; 0,5; 1; 0; −0,5; ... itd.),
- – ciąg wartości sygnału wyjściowego – w skrócie ciąg wyjściowy lub wyjście,
- – ciąg wartości sygnału wejściowego – w skrócie ciąg wejściowy, wejście albo pobudzenie,
- – opóźnienie (przesunięcie wstecz) sygnału o wartości, tak że parametr jest zwany (dyskretnym) czasem opóźnienia i przybiera wartości całkowite większe lub równe 1,
- i – wielomiany różnicowe (patrz poniżej),
- człon – tor sterowania,
- – ciąg wartości dyskretnego białego szumu zakłócającego obiekt (w skrócie szum biały),
- człon – tor zakłócenia, modeluje wszelkie niemierzalne zakłócenia stochastyczne działające w obiekcie w postaci białego szumu przefiltrowanego (czyli przepuszczonego) przez odpowiednią transmitancję.
Wielomiany różnicowe występujące w modelu ARX dane są wzorami:
Wartości i zwane są parametrami wielomianów, a wartości i stopniami wielomianów. O wielomianie mówi się, że jest on wielomianem monicznym, co oznacza, że parametr tego wielomanu zawsze ma wartość równą 1.
Strukturę modelu ARX określa trójka parametrów:
Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:
- Model AR, model ARMAX, model ARMA, model ARIMA,
- Model MA, model MAX.