Splot Dirichleta – Wikipedia, wolna encyklopedia
Splot Dirichleta – dla funkcji arytmetycznych f i g jest to funkcja określona wzorem
gdzie suma rozciąga się po wszystkich dodatnich dzielnikach d liczby n[1][2].
Własności algebraiczne
[edytuj | edytuj kod](1) Zbiór funkcji arytmetycznych ze zwykłym dodawaniem i splotem Dirichleta jako mnożeniem tworzy pierścień przemienny z jednością[2] określoną jako
(2) Zbiór funkcji multiplikatywnych tworzy grupę ze splotem Dirichleta jako działaniem grupowym. Oznacza to, że splot funkcji multiplikatywnych jest funkcją multiplikatywną, splot Dirichleta jest działaniem łącznym oraz dla każdej funkcji multiplikatywnej f istnieje taka funkcja multiplikatywna g, że f * g = ε, gdzie ε oznacza element neutralny[3].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Adam Neugebauer , Matematyka olimpijska. 1, Algebra i teoria liczb, wyd. 1, Kraków: Wydawnictwo Szkolne OMEGA, 2018, s. 147, ISBN 978-83-7267-710-5, OCLC 1055646686 [dostęp 2022-07-07] .
- ↑ a b Władysław Narkiewicz , Teoria liczb, wyd. 3, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2003, s. 99, 122, ISBN 83-01-14015-1, OCLC 749285993 [dostęp 2022-07-07] .
- ↑ Andrzej Nowicki , Funkcje arytmetyczne, Wydawnictwo Naukowe OWSIiZ, 2012, s. 6-8, ISBN 978-83-88629-71-6, OCLC 840295292 [dostęp 2022-07-07] .