Zasada Maksimum Pontriagina – zasada bazująca na równaniach Lagrange’a oraz równaniach Hamiltona. Mówi ona, jakiego sterowania
należy użyć w układzie sterowania[1], aby uzyskać wynik optymalizujący zadane kryterium sterowania
Przy rozwiązywaniu tego zagadnienia stosowany jest diagram fazowy (portret fazowy)[2].
Utwórzmy hamiltonian
Wówczas istnieje
spełniające równania kanoniczne Hamiltona:
![{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=f(x,u)={\frac {\partial H(x^{*},\psi ^{*},u^{*})}{\partial \psi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92abd00661d234615d97af0b6ac047f75b1ca824)
![{\displaystyle {\frac {d\psi }{dt}}=-{\frac {\partial H}{\partial x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d74aae8c5066f23b9b893056c621d4209d68aa6)
takie, że
gdzie:
dla czasu
swobodnego lub
dla czasu ograniczonego.
- ↑ Kaczorek T., Teoria sterowania i systemów, PWN, Warszawa 1996.
- ↑ Tou J.T., Nowoczesna teoria sterowania, WNT, Warszawa 1967.