Brahmagupta teoremi - Vikipedi
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Brahmaguptra%27s_theorem.svg/220px-Brahmaguptra%27s_theorem.svg.png)
Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise (yani, dik köşegenlere sahipse), o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir.[1] Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.[2]
Teoremin açıklaması
[değiştir | kaynağı değiştir]Daha spesifik olarak, , , ve , ve doğrularının dik olacağı şekilde bir daire üzerinde dört nokta olsun. ve 'nin kesişme noktasını ile gösterilsin. 'den doğrusuna dik çizilsin ve kesişme noktasına gelsin. , doğrusu ile kenarının kesişim noktası olsun. Daha sonra teorem, 'nin doğru parçasının orta noktası olduğunu belirtir.
Teoremin ispatı[1]
[değiştir | kaynağı değiştir]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Proof_of_Brahmagupta%27s_theorem.svg/220px-Proof_of_Brahmagupta%27s_theorem.svg.png)
olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Biz ve 'nin aslında 'ye eşit olduklarını ispat edeceğiz.
olduğunu kanıtlamak için, önce ve açılarının eşit olduğuna dikkat edin, çünkü bunlar dairenin aynı yayını gören çevre açılardır. Ayrıca, ve açılarının her ikisi de açısına tamamlayıcıdır (yani toplamları 90°'ye eşittir) ve bu nedenle her iki açı eşittirler. Son olarak, ve açıları aynıdır. Dolayısıyla, bir ikizkenar üçgendir ve dolayısıyla ve kenarları eşittir.
'nin benzer şekilde gittiğinin kanıtı: , , ve açılarının tümü eşittir, bu nedenle bir ikizkenar üçgendir, dolayısıyla 'dir. Buradan teoremin iddia ettiği gibi olduğu görülebilir.
Ayrıca bakınız
[değiştir | kaynağı değiştir]- Kirişler dörtgeninin alanı için Brahmagupta formülü
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ a b Bradley, Michael (2006). The birth of mathematics : ancient times to 1300. New York: Infobase Publishing. ss. 70, 85. ISBN 0-8160-5423-1. OCLC 62152830.
- ^ Coxeter, H. S. M.; Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry Revisited (PDF). 19. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. s. 59. ISBN 0-88385-619-0. 23 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 4 Şubat 2021.
Dış bağlantılar ve ilave okumalar
[değiştir | kaynağı değiştir]- Brahmagupta teoremi 17 Şubat 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ Proofwiki
- Brahmagupta Teoremi 22 Eylül 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ Cut-the-Knot
- Eric W. Weisstein, Brahmagupta's theorem (MathWorld)
- Murthy, M. N. (2019). Brahmagupta’s theorem. At Right Angles, (5), 27.
- Kaye, G. R. (1919). Indian mathematics. Isis, 2(2), ss. 326-356.
- Dvorožňák, Marek & Pech, Pavel. (2009), Brahmagupta’s Theorem Automatic Computer Proof
- Askey R. (2010) Completing Brahmagupta’s Extension of Ptolemy’s Theorem. In: Alladi K., Klauder J., Rao C. (eds) The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_11
- Dashrath Kumar & Dr. Mrityunjay JhaA, (2019), Critical Study of Brahmagupta’s Theorems on Cyclic Quadrilateral 10 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., JETIR, March 2019, Volume 6, Issue 3, ISSN 2349-5162, ss. 383-384
- Richeson, A. (1930). An Extension of Brahmagupta's Theorem. American Journal of Mathematics, 52(2), ss. 425-438. doi:10.2307/2370695