Індо-арабська система числення — Вікіпедія

Системи числення
Індо-арабська система числення
Східна Азія
Алфавітні
Давні
Позиційні системи числення за основою
Не стандартні позиційні системи числення[en]
Список систем числення[en]
Індо-арабські цифри
видпозиційні десяткові
період1-4 ст. - сьогодення

І́ндо-ара́бська'[1] або інді́йська систе́ма чи́слення[2]' є позиційною десятковою системою числення розроблена у 1—4 століттях індійськими математиками. Цифри виникли в Індії і в 10—13 ст. були занесені в Європу арабами, через що часто згадуються як «ара́бські». Уперше поза межами Хіндустану їх використали у 9 столітті — перський мусульманський математик Аль-Хорезмі у своїй книзі 825 року «Про лічбу з цифрами хінді» та арабський математик Аль-Кінді у праці 830 року «Про використання індійського рахунку».

Уклад складають десять знаків: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, за допомогою яких у десятковій системі числення можна записати будь-яке число.

Порівняння зображень європейського, арабо-індійського, східного арабо-індійського, деванаґарі та тамільського написання цифр
Існує ряд міфів щодо походження форми цифр, які були популярні в літератури ще в 18-19 століттях. Одним з таких міфів є те, що початково кількість кутів у цифрі відповідала її числовому значенню [3]
Альтернативний текст
Арабська телефонна клавіатура з арабськими (індо-арабськими) та східноарабськими цифрами

Походження

[ред. | ред. код]

Індо-арабські цифри було винайдено в Індії, у межах абетки Брахмі, від якої походять усі сучасні абетки Індостану, та пізніше запозичено мусульманськими науковцями, які, зокрема, перський математик Аль-Хорезмі, називали їх «Індійськими». Знаки та спосіб їх використання західна наука запозичила у східних математиків (рівень математики арабських країн на той час був вищим, ніж у Європі). Система поширилася усією Європою у часи пізнього Високого Середньовіччя. Індійські математики користувалися дещо іншими знаками — ті символи, якими користуємось ми утворилися внаслідок тривалих перетворень їхнього первісного вигляду. Цифри, які називають індо-арабськими, відрізняються від тих, якими нині користуються в арабських та індійських країнах.

Особливості

[ред. | ред. код]

Особливістю арабської системи цифр є позиційна десяткова система числення — вага кожної цифри визначається положенням у числі. Наприклад, у числі 38235 є дві цифри 3, однак вони відрізняються за значенням — цифра 38235 означає три десятки, а цифра 38235 — тридцять тисяч.

До запозичення арабських цифр європейці користувались римською системою, де десятки, сотні і тисячі позначались окремими знаками, а також не було знаку на позначення нуля.

Нуль — друга особливість арабської системи цифр. Є дані, які вказують, що шумери використовували у своїй шістдесятковій системі числення знак, що мав зміст нуля. Однак знайдено лише кілька записів, що містять цей знак. У арабській системі нуль є важливим елементом, оскільки при позиційній системі числення недопустимим є пропуск розряду.

Різновиди

[ред. | ред. код]

Індо-арабські цифри мають багато місцевих різновидів. В арабських країнах знаки цифр мають іншу форму, але особливо багато різновидів цифр в Індії, Тибеті та Південно-Східній Азії, де майже кожна система письма має свій набір знаків для цифр. Варто зазначити, що, хоча в різних системах письма знаки цифр можуть мати різну форму, проте їх принци залишається таким же, як і в загальнопоширених західноарабських цифрах.

Арабські цифри, які використовують в арабських країнах Африки (крім Єгипту) і в Європі 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Індо-арабські цифри, які використовують в арабських країнах Азії та в Єгипті ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Перські цифри ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Індійські цифри (у письмі деванаґарі), які використовують в Індії ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
Цифри в письмі гуджараті ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯
Цифри в письмі ґурмукхі ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯
Цифри в бенгальському та ассамському письмі ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯
Цифри в письмі орія ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯
Цифри в письмі телугу ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯
Цифри в письмі каннада ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯
Цифри в письмі малаялам ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯
Цифри в тамільському письмі ೦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
Цифри в тибетському письмі ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩
Цифри в бірманському письмі ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
Цифри в тайському письмі ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙
Цифри в кхмерському письмі ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩
Цифри в лаосському письмі ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. ↑ David Eugene Smith and Louis Charles Karpinski, The Hindu–Arabic Numerals [Архівовано 24 вересня 2009 у Wayback Machine.], 1911
  2. ↑ Collier's encyclopedia, with bibliography and index [Архівовано 23 грудня 2014 у Wayback Machine.] William Darrach Halsey, Emanuel Friedman - 1983. "When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs"
  3. ↑ Florian Cajori. A History of Mathematical Notations. — 2007. — Vol. I. — P. 64-66. — ISBN 9781602066847.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Індо-арабська_система_числення&oldid=43141263