Піраміда Серпінського — Вікіпедія
Ця стаття не містить посилань на джерела. (січень 2021) |
Піраміда є тривимірним аналогом трикутника Серпінського. Змоделювати її можна шляхом вписування у тетраедр октаедрів. Довжина ребра октаедрів з кожним кроком зменшується у 2 рази. Цей процес можна продовжувати до нескінченності. У такий спосіб можна отримати фрактальний многогранник — піраміду Серпінського, що має властивість самоподібності.
Тетраедр побудований з початкового тетраедра зі стороною довжини L має таку властивість:
Загальна площа поверхні залишається постійною з кожною ітерацією.
Початкова площа поверхні (ітерація 0) тетраедра сторони довжиною L = . На наступній ітерації, довжина сторони зменшується вдвічі:
і ще 4 таких менших тетраедрів. Таким чином, загальна площа поверхні після першої ітерації рівна:
Це твердження залишається істинним після кожної ітерації. Площа поверхні кожного наступного тетраедра становить 1/4 площі тетраедра в попередній ітерації, тобто в 4 рази більша, таким чином, підтримуючи сталою загальну площу поверхні.
Загальний об'єм геометрично зменшується (коефіцієнт 0,5) з кожною ітерацією і наближається до 0, при збільшенні числа ітерацій. Розмірність Гаусдорфа такої конструкції є , що узгоджується зі скінченною площею фігури.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Sierpinski_pyramid.png/333px-Sierpinski_pyramid.png)
На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій. |