Хі-функція Лежандра — це спеціальна функція, названа ім'ям французького математика Адрієн-Марі Лежандра. Визначається рядом Тейлора, який також є рядом Діріхле:
Таким чином, Хі-функція Лежандра тривіально виражається через полілогарифм:
Хі-функція Лежандра виникає в дискретному перетворенні Фур'є, за індексом ν дзета-функції Гурвіца, а також многочленів Ейлера.
Хі-функція Лежандра є окремим випадком дзета-функції Лерха[en]: