二側錐三角柱 - 维基百科,自由的百科全书
![]() | ||||
類別 | 詹森多面體 J49 - J50 - J51 | |||
---|---|---|---|---|
對偶多面體 | 見#對偶多面體一節 | |||
識別 | ||||
名稱 | 二側錐三角柱 Biaugmented triangular prism | |||
別名 | 二側錐三角柱 | |||
參考索引 | J50 | |||
鮑爾斯縮寫 | bautip![]() | |||
性質 | ||||
面 | 11 | |||
邊 | 17 | |||
頂點 | 8 | |||
歐拉特徵數 | F=11, E=17, V=8 (χ=2) | |||
組成與佈局 | ||||
組合幾何體種類 | 2個四角錐 1個三角柱 | |||
結合方式 | 四角錐的底面與三角錐側面貼合 | |||
面的種類 | 10個三角形 1個正方形 | |||
頂點的種類 | 2個(35) 2個(34) 4個(33.4) | |||
對稱性 | ||||
對稱群 | C2v群 | |||
特性 | ||||
凸 | ||||
圖像 | ||||
| ||||
二側錐三角柱(英文:Biaugmented triangular prism)屬於詹森多面體之一(J50)[1]。形如其名地,它可由兩個正四角錐(J1)以底面黏合在一個正三角柱的兩個側面上組合而成,這與側錐三角柱(J49)和三側錐三角柱(J51)有著極為相似的構造。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼命名並予以觀察描述。[2]在化學中,部分分子呈二側錐三角柱形狀,例如N2H6ZrF6。[3]
性質
[编辑]二側錐三角柱共由11個面、17條邊和8個頂點組成。[4]在其11個面中有10個三角形面和1個正方形面。二側錐三角柱可以視為三角柱與2個正四角錐的組合[5]:86,因此在二側錐三角柱的10個三角形面又可以分成兩組,一組為側錐的側面,每個側錐有4個正三角形,共8個正三角形;以及三角柱的兩個三角形底面。[6]
體積與表面積
[编辑]頂點座標
[编辑]若二側錐三角柱邊長為單位長,則其頂點座標為:[8]
二面角
[编辑]二側錐三角柱有5種二面角,其中分別是2種三角形-正方形交角和3種三角形-三角形交角。[9]
其中一種三角形-正方形交角來自於三角柱底面和側面的交稜,二面角為90度[9];另一種三角形-正方形交角則來自側錐側面的三角形與三角柱側面的交稜,其角度約為114.73561度:
另外三個二面角分別為兩側錐側面的交稜約169.47122度、側錐側面與三角柱底面的交稜約144.73561度、以及同個側錐中兩側面的交稜約109.47122度。[9]
對偶多面體
[编辑]根據對偶多面體的定義,多面體的對偶多面體其面將會是原始多面體的頂點圖,[10]而二側錐三角柱的由6個四面角(其中4個是3個三角形和1個正方形的公共角、2個是4個三角形的公共角)和2個五面角(3個三角形的公共角)組成[11],因此對應的對偶多面體會有6個四邊形和2個五邊形面,為截去2個非頂角頂點的雙三角錐。
- 二側錐三角柱
- 二側錐三角柱的對偶多面體
相關多面體
[编辑]二側錐三角柱是2個側面被四角錐取代的三角柱。其他也是側面被取代的三角柱結構有側錐三角柱和三側錐三角柱。[5]:86
- 二側錐三角柱
二側錐三角柱是底面為三角形之柱體對應的二側錐柱體,其他的二側錐柱體有:
側錐方式 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|
鄰 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
二側錐三角柱 | 鄰二側錐四角柱 | 鄰二側錐五角柱 | 鄰二側錐六角柱 | 鄰二側錐七角柱 | 鄰二側錐八角柱 | |
間 | - | - | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
間二側錐五角柱 | 間二側錐六角柱 | 間二側錐七角柱 | 間二側錐八角柱 | |||
對 | - | ![]() | - | ![]() | - | ![]() |
對二側錐四角柱 | 對二側錐六角柱 | 對二側錐八角柱 | ||||
1,4 | - | - | - | - | ![]() | ![]() |
1,4-二側錐七角柱 | 1,4-二側錐八角柱 |
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Biaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8.
- ^ Deza, Antoine and Deza, Michel and Grishukhin, Viatcheslav. Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings. Discrete mathematics (Elsevier). 1998, 192 (1-3): 41–80.
- ^ Vladimir Bulatov. biaugmented triangular prism. [2021-09-06]. (原始内容存档于2020-11-05). (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ 5.0 5.1 Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064.
- ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 David I. McCooey. Johnson Solids : Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始内容存档于2021-09-12). (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Wolfram, Stephen. "Biaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语).
- ^ David I. McCooey. Data of Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始内容存档于2021-09-12). (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ 9.0 9.1 9.2 Richard Klitzing. biaugmented triangular prism, bautip. bendwavy.org. [2021-09-12]. (原始内容存档于2021-09-21). (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Biaugmented triangular prism. polyhedra.tessera.li. [2021-09-12]. (原始内容存档于2021-09-12). (页面存档备份,存于互联网档案馆)
外部連結
[编辑]
|