二階無限面體堆砌 - 维基百科,自由的百科全书
二階無限面體堆砌 | |
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![]() 二階三角形鑲嵌堆砌 | |
類型 | 正堆砌 |
維度 | 3 |
對偶多胞形 | Infinite-order Hosohedron Honeycomb |
類比 | 二階無限邊形鑲嵌 |
數學表示法 | |
考克斯特符號 | 三種二階正無限面體堆砌![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
施萊夫利符號 | {p,q,2} 其中(p-2)(q-2) = 4 |
性質 | |
胞 | 無限面體 {p,q} |
面 | 多邊形 {p} |
歐拉示性數 | 0 |
組成與佈局 | |
棱圖 | 二角形 {2} |
顶点图 | 多邊形二面體 {q,2} |
特性 | |
顶点正 | |
在幾何學中,二階無限面體堆砌(英語:order-2 apeirohedronal honeycomb)是一種三維空間的密鋪,由無限面體組成,每個頂點周圍皆有兩個無限面體,但由於所有頂點共面,因此,整個空間只需要二個無限面體就能完全密鋪,因此二階無限面體堆砌也可以視為一種二胞體。
二階正無限面體堆砌一共有三種:二階三角形鑲嵌堆砌、二階正方形鑲嵌堆砌以及二階六邊形鑲嵌堆砌,其在施萊夫利符號中用{p, q, 2}表示,其中p、q滿足等式[1]。它是一種能以有限個多面體完成的空間堆砌(密鋪),他可以被視為是第二種三維歐幾里得平面上的正多面體堆砌,但他其實是退化的結果。兩個正無限面體沿著面連接就足以填充整個空間無窮的大小,因為其面數、邊數皆為無限大,且具有180°的二面角,因為180°的二面角是完整空間360°的一半。
二階三角形鑲嵌堆砌
[编辑]二階三角形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌,由三角形鑲嵌堆砌而成,每個條稜周圍都有2個三角形鑲嵌,在施萊夫利符號中用 {3,6,2} 表示,其每個頂點都是2個三角形鑲嵌的公共頂點,因此頂點圖為六邊形二面體,在施萊夫利符號中用 {6,2} 表示。
二階正方形鑲嵌堆砌
[编辑]二階正方形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌,由正方形鑲嵌堆砌而成,每個條稜周圍都有2個正方形鑲嵌,在施萊夫利符號中用 {4,4,2} 表示,其每個頂點都是2個正方形鑲嵌的公共頂點,因此頂點圖為四邊形二面體,在施萊夫利符號中用 {4,2} 表示。
二階無限胞體堆砌
[编辑]參見
[编辑]- 三階無限面體堆砌 - 雙曲面密鋪
- 四階無限面體堆砌 - 雙曲面密鋪
參考文獻
[编辑]- ^ F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley-Interscience Publication參與編輯. 1995 [2014-06-03]. ISBN 978-0-471-01003-6. (原始内容存档于2016-07-11). (页面存档备份,存于互联网档案馆)