本原過剩數 - 维基百科,自由的百科全书
本原過剩數(Primitive abundant number)也稱為本原豐數,為一數學用語,是指一個整數本身為過剩數,而其真因數(小於本身的因數)均為虧數[1][2]。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數,因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。
例如,數字20因為有以下的性質,因此是本原過剩數:
頭幾個本原過剩數為:
奇數的本原過剩數中,最小的是945。
性質
[编辑]- 所有本原過剩數的倍數均為過剩數。
- 所有過剩數都是本原過剩數或是完全數的倍數。
- 本原過剩數共有無限多個。
- 小於等於n的本原過剩數個數為[3]。
參考資料
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Primitive Abundant Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Erdős有另外一個本原過剩數的定義,允許完全數也可視為本原豐數,此定義下本原過剩數不一定是過剩數,但確定不會是虧數(Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.)
- ^ Paul Erdős, Journal of the London Mathematical Society 9 (1934) 278–282.
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