質數冪 - 维基百科,自由的百科全书
例如:7 = 71、9 = 32及32 = 25都是質數冪,而6 = 2 × 3、12 = 22 × 3和 36 = 62 = 22 × 32、40 = 23 × 5不是,因為它們有兩個或超過兩個質因數。(數字1一般不算是質數)。
前幾個質數冪如下: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... (OEIS數列A246655)、(OEIS數列A000961)(有1的數列)
質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為準素(primary numbers),例如準素分解。
性質
[编辑]代數性質
[编辑]質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪(2的冪次除外)都有一個原根,因此整數模的整数模n乘法群pn是循環群。
有限域元素的總數一定是質數冪,相對的,質數冪一定是某一個有限域元素的個數(頂多有同构的差異)。
組合性質
[编辑]質數冪的一個特性常用在解析数论中:質數冪的集合中,不是質數的元素倒數和收斂,而質數的倒數和則發散。
可除性
[编辑]質數冪的欧拉函数(φ)及除數函數(σ0)和σ1可以用下式計算:
其他
[编辑]所有的質數冪都是次方数(質數除外),質數冪不可能是楔形數、佩服數。
所有的質數冪都是亏数。質數冪pn是n次殆素数。還不確定質數冪是否可以是相亲数,若有這樣的數,pn一定大於101500,且n一定大於1400。
流行媒體
[编辑]在1997的電影《异次元杀阵》中,質數冪是其中重要的一部份,在像迷宮一樣的立方體結構中,質數冪是致命危險的指標。
相關條目
[编辑]參考資料
[编辑]- Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.
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