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群作为数学的重要分支之一，吸引了大量数学家的研究，让好多人穷极一生。在多面体着色这一问题中，群起着非常重要的作用，尤其是波利亚计数定理，其中与波利亚计数定理密切相关的就是转动群，本文将介绍一些常用的转动群，方便大家使用。
正四面体有4个顶点，4个面，6条棱。，每个面都是正三角形。
| 转动群 | 顶点 | 面 | 棱 | 个数 |
| 不动 | (1)4 | (1)4 | (1)6 | 1 |
| 顶点-面心， ±120度 | (1)1(3)1 | (1)1(3)1 | (3)2 | 8 |
| 棱心-棱心， 180度 | (2)2 | (2)2 | (1)2(2)2 | 3 |
正六面体有8个顶点，6个面，12条棱，每个面都是正四边形。
| 转动群 | 顶点 | 面 | 棱 | 个数 |
| 不动 | (1)8 | (1)6 | (1)12 | 1 |
| 面心-面心， ±90度 | (4)2 | (1)2(4)1 | (4)3 | 6 |
| 面心-面心，180度 | (2)4 | (1)2(2)2 | (2)6 | 3 |
| 棱心-棱心，180度 | (2)4 | (2)3 | (1)2(2)5 | 6 |
| 空间对角线，±120度 | (3)2(1)2 | (3)2 | (3)4 | 8 |
正八面体有6个顶点，8个面，12条棱，每个面都是正三角形。
| 转动群 | 顶点 | 面 | 棱 | 个数 |
| 不动 | (1)6 | (1)8 | (1)12 | 1 |
| 顶点-顶点， ±90度 | (1)2(4)1 | (4)2 | (4)3 | 6 |
| 顶点-顶点，180度 | (1)2(2)2 | (2)4 | (2)6 | 3 |
| 棱心-棱心，180度 | (2)3 | (2)4 | (1)2(2)5 | 6 |
| 面心-面心，±120度 | (3)2 | (3)2(1)2 | (3)4 | 8 |
正十二面体有20个顶点，12个面，30条棱，每个面都是正五边形。
| 转动群 | 顶点 | 面 | 棱 | 个数 |
| 不动 | (1)20 | (1)12 | (1)30 | 1 |
| 面心-面心， ±72度，±144度 | (5)4 | (1)2(5)2 | (5)6 | 24 |
| 棱心-棱心，180度 | (2)10 | (2)6 | (1)2(2)14 | 15 |
| 顶点-顶点，±120度 | (1)2(3)6 | (3)4 | (3)10 | 20 |
正二十面体有12个顶点，20个面，30条棱，每个面都是正三角形。
| 转动群 | 顶点 | 面 | 棱 | 个数 |
| 不动 | (1)12 | (1)20 | (1)30 | 1 |
| 顶点-顶点， ±72度，±144度 | (1)2(5)2 | (5)4 | (5)6 | 24 |
| 棱心-棱心，180度 | (2)6 | (2)10 | (1)2(2)14 | 15 |
| 面心-面心，±120度 | (3)4 | (1)2(3)6 | (3)10 | 20 |
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