Méga-nombre premier — Wikipédia

En mathématiques, un méga-nombre premier est un nombre premier avec au moins un million de chiffres en base dix^[1].

En janvier 2016, 164 méganombres premiers (probables) étaient connus, dont 150 nombres premiers^[2] et 14 nombres premiers probables^[3]. Le premier à avoir été trouvé était le premier de Mersenne 2^6972593 − 1 avec 2 098 960 chiffres, découvert en 1999 par Nayan Hajratwala, un participant au projet du calcul distribué GIMPS^[4],[5].

Le terme bevapremier a été proposé comme un terme pour un premier comportant au moins 1 000 000 000 chiffres^[5].

En fait, « presque tous » les nombres premiers sont des méga-premiers, comme la quantité de nombres premiers avec plus d'un million de chiffres est infinie. Toutefois, la grande majorité des nombres premiers connus ne sont pas méga premiers.

Les nombres marqués « Premier » dans la dernière colonne ont été prouvés premier ; ceux marqués « PP » ne l'ont pas été. Voir l'article sur les premiers probables.

Nombre	Date de découverte	Nombre de chiffres	Premier ou PP
277232917 – 1	2018-01-03	23 249 425	Premier
274207281 – 1	2016-01-07	22 338 618	Premier
257885161 – 1	2013-01-25	17 425 170	Premier
243112609 – 1	2008-08-23	12 978 189	Premier
242643801 – 1	2009-04-12	12 837 064	Premier
237156667 – 1	2008-09-06	11 185 272	Premier
232582657 – 1	2006-09-04	9 808 358	Premier
230402457 – 1	2005-12-15	9 152 052	Premier
225964951 – 1	2005-02-18	7 816 230	Premier
224036583 – 1	2004-05-15	7 235 733	Premier
220996011 – 1	2003-11-17	6 320 430	Premier
213466917 – 1	2001-11-14	4 053 946	Premier
${\displaystyle {\tfrac {2^{13372531}+1}{3}}}$	2013-09	4 025 533	PP
${\displaystyle {\tfrac {2^{13347311}+1}{3}}}$	2013-09	4 017 941	PP
19249×213018586 + 1	2007-03-26	3 918 990	Premier
3×211895718 − 1	2015-06	3 580 969	Premier
3×211731850 − 1	2015-03-13	3 531 640	Premier
3×211484018 − 1	2014-11-22	3 457 035	Premier
3×210829346 + 1	2014-01-14	3 259 959	Premier
475856524288 + 1	2012-08-08	2 976 633	Premier
356926524288 + 1	2012-06-20	2 911 151	Premier
341112524288 + 1	2012-06-15	2 900 832	Premier
27653×29167433 + 1	2005	2 759 677	Premier
90527 × 29162167 + 1	2010	2 758 093	Premier
29092392 + 40291	2011-02	2 737 083	PP
2038×3661028507 − 1	2016	2 636 562	Premier
75898524288 + 1	2011-11-19	2 558 647	Premier
28433×27830457 + 1	2004	2 357 207	Premier
502573×27181987 − 1	2014-10-04	2 162 000	Premier
402539×27173024 − 1	2014-10-02	2 159 301	Premier
161041×27107964 + 1	2015-01	2 139 716	Premier
3×27033641 + 1	2011-02-21	2 117 338	Premier
33661×27031232 + 1	2007	2 116 617	Premier
26972593 – 1	1999-06-01	2 098 960	Premier
40597×26808509 – 1	2013-12-25	2 049 571	Premier
6679881×26679881 + 1	2009-07-25	2 010 852	Premier
37×26660841 − 1	2014	2 005 115	Premier
304207×26643565 – 1	2013-10-10	1 999 918	Premier
398023×26418059 – 1	2013-10-05	1 932 034	Premier
6328548×26328548 + 1	2009-04-20	1 905 090	Premier
3×26090515 – 1	2010-04-24	1 833 429	Premier
1583×25989282 − 1	2015	1 802 957	Premier
7×25775996 + 1	2012-11-02	1 738 749	Premier
9×25642513 + 1	2013	1 698 567	Premier
2622×111621920 – 1	2015	1 689 060	Premier
252191×25497878 – 1	2012-06-23	1 655 032	Premier
258317 × 25450519+1	2008	1 640 776	Premier
1615588262144 + 1	2016	1 627 477	Premier
1488256262144 + 1	2016	1 618 131	Premier
1415198262144 + 1	2016	1 612 400	Premier
27×25213635 + 1	2015	1 569 462	Premier
25146295 + 41693	2009-11	1 549 190	PP
773620262144 + 1	2012-04-19	1 543 643	Premier
51×25085142 - 1	2014	1 530 782	Premier
3×25082306 + 1	2009-04-03	1 529 928	Premier
676754262144+1	2012	1,528 413	Premier
296024 × 52185270 − 1	2016	1 527 444	Premier
5359 × 25054502+1	2003	1 521 561	Premier
13×24998362 + 1	2014	1 504 659	Premier
525094262144+1	2012	1 499 526	Premier
92158×52145024 + 1	2016	1 499 313	Premier
77072×52139921 + 1	2016	1 495 746	Premier
306398 × 52112410 − 1	2016	1 476 517	Premier
265711 × 24858008+1	2008	1 462 412	Premier
154222 × 52091432 + 1	2015	1 461 854	Premier
1271 × 24850526-1	2012	1 460 157	Premier
362978262144 − 362978131072 + 1	2015	1 457 490	Premier
361658262144+1	2011	1 457 075	Premier
100186 × 52079747 − 1	2015	1 453 686	Premier
653 × 101435026 − 1	2014	1 435 029	Premier
144052× 52018290 + 1	2015	1 410 730	Premier
9 × 24683555 − 1	2012	1 409 892	Premier
11 × 24643238 − 1	2014	1 397 755	Premier
192098262144 − 192098131072 + 1	2015	1 385 044	Premier
27 × 24583717 − 1	2014	1 379 838	Premier
24583176 + 2131	2009-09	1 379 674	PP
121×24553899 – 1	2012-02-25	1 370 863	Premier
27× 24542344 − 1	2014	1 367 384	Premier
${\displaystyle {\tfrac {2^{4533073}+2^{2266537}+1}{5}}}$	2014-03	1 364 591	PP
145310262144+1	2011	1 353 265	Premier
36772 × 61723287 − 1	2014	1 340 983	Premier
${\displaystyle {\tfrac {13^{1199467}+1}{14}}}$	2015-12	1 336 138	PP
353159×24331116 – 1	2011-05-31	1 303 802	Premier
141941×24299438 – 1	2011-05-26	1 294 265	Premier
15 × 24246384+1	2013	1 278 291	Premier
3×24235414 – 1	2008-03-23	1 274 988	Premier
109208 × 51816285 + 1	2014	1 269 534	Premier
191 × 24203426-1	2012	1 265 360	Premier
${\displaystyle {\tfrac {2^{4187251}-1}{72234342371519}}}$	2016-05	1 260 475	PP
${\displaystyle {\tfrac {14^{1091401}+1}{15}}}$	2014-03	1 250 885	PP
${\displaystyle {\tfrac {16^{1025393}+1}{17}}}$	2014-08	1 234 695	PP
${\displaystyle {\tfrac {2^{4031399}+1}{3}}}$	2010-02	1 213 572	PP
40734262144+1	2011	1 208 473	Premier
9 × 24005979 - 1	2012	1 205 921	Premier
12 × 68656921 + 1	2016	1 203 815	Premier
1993191 × 41993191 − 1	2015	1 200 027	Premier
27×23855094 – 1	2012-02-28	1 160 501	Premier
24518262144+1	2008	1 150 678	Premier
123547×23804809 – 1	2011-05-08	1 145 367	Premier
415267×23771929 – 1	2011-05-08	1 135 470	Premier
11 × 23771821+1	2013	1 135 433	Premier
938237 × 23752950-1	2007	1 129 757	Premier
23451 × 23739388 + 1	2015	1 125 673	Premier
23704053 + 21852027 + 1	2014	1 115 032	Premier
330286×51584399 – 1	2014-03-21	1 107 453	Premier
15×23668194 – 1	2013	1 104 238	Premier
65531 × 23629342-1	2011	1 092 546	Premier
${\displaystyle {\tfrac {106\cdot 23^{800873}-7}{11}}}$	2015-05	1 090 573	PP
485767 × 23609357-1	2008	1 086 531	Premier
5 × 23569154-1	2009	1 074 424	Premier
81 × 492399095 − 1		1 074 352	Premier
22934×51536762 – 1	2014-02-06	1 074 155	Premier
${\displaystyle {\tfrac {7^{1264699}-1}{6}}}$	2014-01	1 068 794	PP
178658×51525224 – 1	2014-01-31	1 066 092	Premier
1019 × 23536312-1	2012	1 064 539	Premier
2×101059002 – 1	2013	1 059 003	Premier
7 × 23511774+1	2008	1 057 151	Premier
428639 × 23506452-1	2011	1 055 553	Premier
9×23497442 + 1	2012-10-23	1 052 836	Premier
51×23490971 + 1	2014	1 050 889	Premier
59912×51500861 + 1	2014-01-17	1 049 062	Premier
${\displaystyle {\tfrac {2^{3464473}-1}{604874508299177}}}$	2014-10	1 042 896	PP
37292×51487989 + 1	2013-12-29	1 040 065	Premier
1273 × 23448551-1	2012	1 038 121	Premier
2010| 1 028 835| Premier
59 × 23408416-1	2010	1 026 038	Premier
24 × 414391179 + 1		1 023 717	Premier
67×23391385 – 1	2014	1 020 911	Premier
173198×51457792 – 1	2013-12-04	1 018 959	Premier
81×23352924 + 1	2012-01-17	1 009 333	Premier
1087 × 23336385-1	2012	1 004 355	Premier
464253×23321908 – 1	2013	1 000 000	Premier
191273×23321908 – 1	2013	1 000 000	Premier
10999999 + 593499	2012-12-24	1 000 000	PP

• Nombre premier titanesque
• Nombre premier gigantesque

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Megaprime » (voir la liste des auteurs).

v · m Nombres premiers
Donnés par une formule	combinatoire factoriel (n!±1) primoriel (pn#±1) Euclide (pn#+1) polynomiale Pythagore (4n + 1) cubain (x3 − y3)/(x − y) quatrain (x4 + y4) exponentielle Fermat (22n + 1) Mersenne (2p – 1) Double de Mersenne (22p–1 –1) Pierpont (2u3v + 1) Carol ((2n – 1)2 – 2) Kynea ((2n + 1)2 – 2) Thebit (3·2n – 1) Wagstaff ((2p + 1)/3) Proth (k2n + 1) Cullen (n2n + 1) Woodall (n2n – 1) Mills (⌊A3n⌋)
Appartenant à une suite	Fibonacci Lucas Motzkin Bell Pell Perrin Newman-Shanks-Williams
Ayant une propriété remarquable	bon chanceux fortuné Higgs illégal Pillai Ramanujan régulier Stern super supersingulier Wall-Sun-Sun Wieferich Paire de Wieferich Wilson Wolstenholme
Ayant une propriété dépendant de la base	diédral palindrome Reimerp répunit (10n − 1)/9 permutable circulaire délicat tronquable minimal long unique Smarandache-Wellin partie entière de puissances de constante troncature de constante
Propriétés mettant en jeu plusieurs nombres	singleton Chen {p ; p+2 premier ou semi-premier} équilibré (faible, fort) {pn ; pn = (<, >) (pn–1 + pn+1)/2} Sophie Germain {p ; 2p + 1 premier} sûr {p ; (p – 1)/2 premier} n-uplet jumeaux (p, p + 2) cousins (p, p + 4) sexy (p, p + 6) triplet (p, p + 2 ou p + 4, p + 6) quadruplet (p, p + 2, p + 6, p + 8) quintuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8) ou (p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12) sextuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12) suite progression arithmétique (p + an) chaîne de Cunningham (p, 2p ± 1, etc.)
Classement par taille	titanesque (1 000+ chiffres) gigantesque (10 000+) méga (1 000 000+) record
Généralisations (entier quadratique)	Eisenstein Gauss
Nombre composé	pseudo-premier presque premier semi-premier interpremier
Nombre connexe	probable (NPP)
Test de primalité	Crible d'Ératosthène Test de Fermat Test de Lucas-Lehmer Test de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne Test de Pépin Test de Miller-Rabbin Test de Solovay-Strassen Test AKS
Conjectures et théorèmes de théorie des nombres	Conjecture d'Agoh-Giuga Conjecture d'Artin Conjecture de Bateman-Horn Conjecture de Bouniakovski Conjecture de Brocard Conjecture de Cramér Conjecture de Dickson Conjecture d'Elliott-Halberstam Conjecture de Firoozbakht Conjecture de Goldbach forte faible Conjecture de Grimm Conjecture de Hardy-Littlewood première seconde Conjecture de Legendre Conjecture de Lemoine Conjecture des nombres premiers de Waring Conjecture d'Oppermann Conjecture de Polignac Conjecture de Redmond-Sun Fonction de compte des nombres premiers Formules pour les nombres premiers Hypothèse H de Schinzel Nouvelle conjecture de Mersenne Théorème de Green-Tao Théorème des nombres premiers Théorème de la progression arithmétique Théorème de Rosser Théorème de Vinogradov
Constantes liées aux nombres premiers	Constante de Brun Constante de Legendre Constante de Mills Constante des nombres premiers Constante de Copeland-Erdős
Prime Pages Liste de nombres premiers Liste de suites de nombres premiers

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