Nombre dodécaédrique — Wikipédia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Nb_dodecaedre_ana.jpg/220px-Nb_dodecaedre_ana.jpg)
Un nombre dodécaédrique est un nombre figuré polyédrique comptant des points régulièrement répartis dans un dodécaèdre régulier. Le nombre dodécaédrique d'ordre n, correspondant au cas où il y a n points sur chaque arête du dodécaèdre, est donné par la formule :
Les premiers de ces nombres sont 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, ... (suite A006566 de l'OEIS).
Le huitième est 2024, qui est donc une année "dodécaédrique".
Obtention du nombre dodécaédrique d'ordre n
[modifier | modifier le code]On obtient à partir de la relation :
où sont les nombres de sommets, arêtes et faces du dodécaèdre, son symbole de Schläfli : {nombre d'arêtes par face, nombre d'arêtes (et aussi de faces) par sommet} et le nombre k-gonal d'ordre n [2].
On obtient donc .
D'où .
Relation avec les nombres tétraédriques
[modifier | modifier le code]Le nombre dodécaédrique d'ordre est le nombre tétraédrique d'ordre : .
Relation avec les nombres icosaédriques
[modifier | modifier le code]où est le nombre icosaédrique d'ordre .
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Hyun Kwang Kim, « On Regular Polytope Numbers », PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, vol. 131, no 1, , p. 68 (lire en ligne)
- (en) Elena Deza et Michel Deza, Figurate Numbers, Singapour, World Scientific Publishing, , 456 p. (ISBN 978-981-4355-48-3, lire en ligne), p. 114
- Charles-É. Jean, « Nombre dodécaédrique ou dodécaédrique D3 », sur Récréomath