Distribuição de Bernoulli – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Distribuição de Bernoulli | |
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A cor amarela representa a função f de densidade de probabilidade da distribuição de Bernoulli ~ Bern(0.5) | |
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A cor amarela representa a função f de distribuição acumulada da distribuição de Bernoulli ~ Bern(0.5) | |
Parâmetros | |
Suporte | |
f.d.p. | |
f.d.a. | |
Média | |
Mediana | |
Moda | |
Variância | |
Obliquidade | |
Curtose | |
Entropia | |
Função Geradora de Momentos | |
Função Característica |
Na área de teoria das probabilidades e estatística, a distribuição de Bernoulli, nome em homenagem ao cientista suíço Jakob Bernoulli, é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso e valor 0 com a probabilidade de falha .
Propriedades
[editar | editar código-fonte]Se é uma variável aleatória com essa distribuição, teremos:
Um exemplo clássico de uma experiência de Bernoulli é uma jogada única de uma moeda. A moeda pode dar "coroa" com probabilidade e "cara" com probabilidade . A experiência é dita justa se , indicando a origem dessa terminologia em jogos de aposta (a aposta é justa se ambos os possíveis resultados tem a mesma probabilidade).
A [função de probabilidade] dessa distribuição é
Também pode ser expresso como
O valor esperado de uma variável aleatória de Bernoulli é , e sua variância é
A distribuição de Bernoulli é um caso especial da distribuição Binomial, com .
A curtose vai até o infinito para grandes e pequenos valores de , mas para a distribuição de Bernoulli tem um excesso de curtose mais baixo que qualquer outra distribuição de probabilidade (-2).
As distribuições de Bernoulli para formam uma família exponiencial.
O estimador de máxima verossimilhança de baseada em uma amostra aleatória é a média amostral.
Distribuições relacionadas
[editar | editar código-fonte]- Se são n distribuições de Bernoulli independentes com o mesmo parâmetro p, então sua soma é a distribuição binomial .
- A distribuição categórica é a generalização da distribuição de Bernoulli para variáveis com qualquer quantidade constante de valores discretos.
- A distribuição beta é o conjugado a priori da distribuição de Bernoulli.
- A distribuição geométrica modela o número de experimentos de Bernoulli independentes e idênticos necessários para conseguir um sucesso.