作为数学的一个分支,在泛函分析中,向量空间子集的代数内部(英語:Algebraic interior)或径向核(英語:Radial kernel)是对内部概念的细化。 它是给定集合相对于该点是吸收的的点构成的子集,即集合的径向点构成的集合。[1]代数内部的元素通常被称为内点(英語:Internal point)。 [2][3]
正式地,如果
是线性空间,则
的代数内部是
。[4]
一般来说,
,但如果
是一个凸集,则有
。假设
是凸集,则如果
,就有
。
如果
,则有
,但
且
。
令
则:
是吸收的当且仅当
[1]
[5]
如果
[5]
令
是拓扑向量空间,
表示内部算子,且
,则有:
![{\displaystyle \operatorname {int} A\subseteq \operatorname {core} A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c083084f950efa6cd93417da20cc263ade66a823)
- 如果
是非空凸集且
有限维的,则有
[2] - 如果
是有非空内部的凸集,则有
[6] - 如果
是闭凸集且
是完备度量空间,则有
[7]
- ^ 1.0 1.1 Jaschke, Stefan; Kuchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (
)-Portfolio Optimization. 2000. - ^ 2.0 2.1 Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3rd. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.
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