六角柱 - 维基百科,自由的百科全书
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類別 | 柱體 柱狀均勻多面體 | ||||
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對偶多面體 | 雙六角錐![]() | ||||
識別 | |||||
名稱 | 正六角柱 | ||||
參考索引 | U76(d) | ||||
鮑爾斯縮寫 | hip![]() | ||||
數學表示法 | |||||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
施萊夫利符號 | t{2,6} s2{2,6} {6}×{} t{3}×{} ![]() | ||||
威佐夫符號 | 2 6 | 2 | ||||
康威表示法 | P6![]() | ||||
性質 | |||||
面 | 8 | ||||
邊 | 18 | ||||
頂點 | 12 | ||||
歐拉特徵數 | F=8, E=18, V=12 (χ=2) | ||||
組成與佈局 | |||||
面的種類 | 2個六邊形 6個正方形 | ||||
面的佈局 | 6{4}+2{6} | ||||
頂點圖 | 4.4.6 | ||||
對稱性 | |||||
對稱群 | D6h, [6,2], (*622), order 24 | ||||
特性 | |||||
凸、 zonohedron | |||||
圖像 | |||||
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在幾何學中,六角柱又稱六角稜柱[1],是一種底面為六邊形的柱體[2]。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點[3]。
由於它具有8個面,所以它是一個八面體[4]。然而,“八面體”這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。這個若稱做八面體的話,會和正八面體混淆,所以很少使用“八面體”來表示六角柱。
許多鉛筆在削尖之前的形狀都是六角柱形[5]。
性質
[编辑]正六角柱是指底面為正六邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有點可遞的性質,又因其所有面都是正多邊形因此是一種半正多面體,且其為以正方形為側面的半正柱體無窮系列中的第4個幾何體。六角柱亦可以視為一種截角六面形,並可以以施萊夫利符號t{2,6}表示。
體積
[编辑]已知底面邊長, 和高,正六角柱的體積可以由下面公式計算[6][7]:
頂點座標
[编辑]對稱性
[编辑]對稱性 | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
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結構 | {6}×{}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t{3}×{}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | s2{2,6}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
圖像 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
扭曲 | ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() |
構成多胞形
[编辑]六角柱可以獨立堆砌成堆砌體,也可以跟其他立體共同堆砌密鋪三維空間
六角柱堆砌[3]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 三角柱-六角柱堆砌![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 扭稜六邊形鑲嵌柱堆砌![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 大斜方截半六邊形鑲嵌柱堆砌![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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相關多面體與鑲嵌
[编辑]對稱群:[6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [1+,6,2], (322) | [6,2+], (2*3) | ||||||
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{6,2} | t{6,2} | r{6,2} | 2t{6,2}=t{2,6} | 2r{6,2}={2,6} | rr{6,2} | tr{6,2} | sr{6,2} | h{6,2} | s{2,6} |
半正對偶 | |||||||||
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V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V32 | V3.3.3.3 |
大斜方截半變異對稱性
[编辑]*n32的大斜方截半變異對稱性: 4.6.2n | ||||||||||||
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對稱性 *n32 [n,3] | 球面 | 平面 | 緊湊雙曲 | 仿緊 | 非緊雙曲 | |||||||
*232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3] | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | [3i,3] | |
圖形 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
頂點布局 | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
對偶 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
面布局 | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
相關柱體
[编辑]六角柱是正多邊形柱體的一員,其他的正多邊形柱體有:
對稱群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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[2n,2] [n,2] [2n,2+] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
圖像 | ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
球面多面體 | ||||||||||
圖像 | ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
球面鑲嵌 | 柱體 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 | 雙曲鑲嵌 非緊空間 | |||||||
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![]() t{2,1} ![]() ![]() ![]() | ![]() t{2,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t{3,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t{5,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t{6,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t{7,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t{8,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() t{2,∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() t{2,iπ/λ} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
參考文獻
[编辑]- ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17).
- ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17).
- ^ 3.0 3.1 Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, (原始内容存档于2014-07-09).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011 [2016-08-03], ISBN 9780521727921, (原始内容存档于2020-11-02).
- ^ Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙頓公立學校. 1998年7月 [2016-02-23]. (原始内容存档于2009-11-04).
- ^ The volume of a hexagonal prism. 里賈納大學. [2016-08-17]. (原始内容存档于2015-09-23).
- ^ The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. (原始内容存档于2014-03-02).
外部連結
[编辑]- Hexagonal Prism Interactive Model -- works in your web browser
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