Octacontagone — Wikipédia
Un octacontagone est un polygone à 80 sommets, donc 80 côtés et 3 080 diagonales.
La somme des angles internes d'un octacontagone non croisé vaut 14 040 degrés.
L'octacontagone régulier est constructible.
Octacontagones réguliers
[modifier | modifier le code]Un octacontagone régulier est un octacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a seize : quinze étoilés (notés {80/k} pour k impair de 3 à 39 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {80}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'octacontagone régulier ».
Caractéristiques de l'octacontagone régulier
[modifier | modifier le code]Chacun des 80 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si a est la longueur d'une arête :
Constructibilité
[modifier | modifier le code]L'octacontagone régulier est constructible à la règle et au compas, par exemple par bissection du tétracontagone. On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 80 est le produit de 16 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).