Після світової першості Кубілья перейшов до іспанської «Барселони», де за два сезони став володарем Кубка Іспанії, проте закріпитись в основній команді каталонців не зумів.
Луїс Кубілья у боротьбі за м'яч під час виступів за «Рівер Плейт»
Влітку 1964 року Кубілья перейшов в аргентинський «Рівер Плейт», де провів наступні чотири з половиною роки, після чого повернувся на батьківщину в іншій уругвайський гранд — «Насьйональ», з яким в першому ж сезоні виграв чемпіонат. На наступні роки столичний клуб з Кубільєю разом з «Насьональ» ще тричі поспіль ставав чемпіоном Уругваю, а 1971 року виграв ще й Кубок Лібертадорес та Міжконтинентальний кубок.
1975 року Кубілья переїхав до Чилі, де став виступати за клуб «Сантьяго Морнінг», проте вже наступного року повернувся і завершив виступи в Уругваї, в клубі «Дефенсор Спортінг», з яким, несподівано для всіх, виграв ще один національний чемпіонат. Так Кубілья став першим футболістом, який виграв чемпіонат Уругваю з трьома різними командами. Наприкінці сезону 1976 року Луїс завершив ігрову кар'єру і став тренером.
У складі збірної був учасником чемпіонату світу 1962 року у Чилі, де зіграв 2 матчі та забив один гол в першій грі з Колумбією.
1970 року він був покликаний під прапори збірної Хуаном Гохбергом на світовий чемпіонат до Мексики. Там Уругвай дійшов до півфіналу, а Кубілья зіграв у всіх п'яти матчах, забивши один м'яч у півфінналі проти майбутніх чемпіонів бразильців.
1974 року Кубілья втретє відправився на кубок світу, цього разу на турнір у ФРН, але очікування уругвайців не виправдалися, вони вилетіли ще на груповій стадії, а Кубілья в жодній з двох проведених ігор голів не забив. Після світового форуму «Ель Негро» вирішив завершити свою міжнародну кар'єру.
Всього протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 16 років, провів у формі головної команди країни лише 38 матчів, забивши 11 голів.
Після не надто вдалих дій в «Ньюеллс Олд Бойз», 1981 року Кубілья стає тренером у рідному клубі «Пеньяроль», з яким виграв національний чемпіонат 1981 року.
Проте вже наступного, 1982 року, Кубілья повернувся в «Олімпію», де знову закінчив сезон перемогою в чемпіонаті, а 1983 року з клубом «Атлетіко Насональ» Луїс зайняв третє місце в чемпіонаті Колумбії.
1984 року Кубілья недовго тренував «Рівер Плейт», але потім він взяв паузу. 1988 року він знову став тренером парагвайської «Олімпії», з якою двічі поспіль виграв національний чемпіонат, а 1990 року взяв Кубок Лібертадорес, Суперкубок Лібертадорес та Рекопу Південної Америки.
За це того ж 1990 року його визнали найкращим тренером року в Південній Америці та призначають тренером національної збірної Уругваю для роботи на Кубку Америки 1991 року в Чилі. На турнірі уругвайці хоч і не програли жодного матчу і набрали стільки ж очок як і перші дві збірні, проте так і не змогли вийти з групи. Через два роки Кубілья очолював збірну на Кубку Америки 1993 року в Еквадорі, де Уругвай дійшов до чвертьфіналу, де програв в серії пенальті майбутнім бронзовим призерам турніру колумбійцям.
Після другої невдачі Кубілья залишає збірну Уругваю та «Олімпію» і відправляється в Аргентину, де очолює «Расинг» (Авельянеда). Проте вже наступного року він повернувся в Парагвай і ще 7 років продовжував керувати клубом з Асунсьйона, завоювавши чотири перших місця в чемпіонаті Парагваю та перемігши в Рекопі Південної Америки 2003 року.