Ponto periódico – Wikipédia, a enciclopédia livre
Em matemática, no estudo de funções iteradas e sistemas dinâmicos, um ponto periódico de uma função é um ponto ao qual o sistema retorna depois de um certo número de iterações de função ou um certo período de tempo.[1][2]
Funções iteradas
[editar | editar código-fonte]Dado um endomorfismo f em um conjunto X
um ponto x em X é chamado ponto periódico, se existe um n para que
onde é a enésima iteração de f. O menor inteiro positivo n, satisfazendo o acima, é chamado de período primo ou menor período do ponto x. Se cada ponto em X é um ponto periódico com o mesmo período n, então f é chamado periódico com o período n. Se existem n e m distintos tais que
então x é chamado de ponto pré-periódico. Todos os pontos periódicos são pré-periódicos.
Se f é um difeomorfismo de uma variedade diferenciável, de modo que a derivada é definida, então diz-se que um ponto periódico é hiperbólico se
que é atraente se
e é "repelente" se
Se a dimensão do variedade estável[3][4] de um ponto periódico ou ponto fixo for zero, o ponto é chamado de fonte; se a dimensão de sua variedade instável é zero, ela é chamada de variedade; e se tanto a variedade estável quanto a instável tiverem uma dimensão diferente de zero, ele é chamado de ponto de sela ou a sela.[5][6]
Referências
- ↑ Este artigo incorpora material de hyperbolic fixed point do PlanetMath, que é licenciado sob GFDL.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Periodic Point». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 14 de maio de 2019
- ↑ Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (1978). Foundations of Mechanics. Reading Mass.: Benjamin/Cummings. ISBN 0-8053-0102-X
- ↑ Sritharan, S. S. (1990). Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-582-06781-2
- ↑ On Periodic Points por M. Artin e B. Mazur em "The Annals of Mathematics",Segunda série, vol. 81, No. 1 (janeiro de 1965), pp. 82-99 Publicado por: Annals of Mathematics - URL: http://www.jstor.org/stable/1970384
- ↑ Zhang, Guang Yuan (2009). «The numbers of periodic orbits hidden at fixed points of $n$-dimensional holomorphic mappings (II)». Topological Methods in Nonlinear Analysis (em inglês). 33 (1): 65–83. ISSN 1230-3429