Астроїда — Вікіпедія

Астро́їда (грец. αστρον — зоря і ειδος — вид) — крива, яку описує точка М кола, що котиться без ковзання по колу вчетверо більшого радіуса, дотикаючись до нього зсередини.

Астроїда є гіпоциклоїдою. Якщо осі координат проходять через вершини астроїди (мал.), то її рівняння таке: $${\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.}$$

Параметричне рівняння: $${\displaystyle {\begin{aligned}x=a\cos ^{3}t&={\frac {a}{4}}\left(3\cos \left(t\right)+\cos \left(3t\right)\right),\\[2ex]y=a\sin ^{3}t&={\frac {a}{4}}\left(3\sin \left(t\right)-\sin \left(3t\right)\right).\end{aligned}}}$$

Дотична до астроїди в довільній її точці Р утворює в перетині з осями координат відрізок АВ сталої довжини а.

• Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)