Логарифмічна спіраль — Вікіпедія
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/thumb/4/45/LogSpiral01.gif/200px-LogSpiral01.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Logarithmic_spiral.png/200px-Logarithmic_spiral.png)
Логарифмічна спіраль або ізогональна спіраль — особливий вид спіралі, що часто зустрічається в природі. Логарифмічна спіраль була вперше описана Декартом і пізніше інтенсивно досліджена Бернуллі, який називав її Spira mirabilis — «дивовижна спіраль». Власне термін «логарифмічна спіраль» (фр. spirale logarithmique) першим вжив П'єр Варіньон[1].
У полярних координатах рівняння кривої може бути записано як
або
що пояснює назву «логарифмічна».
У параметричній формі його може бути записано як
де a, b- дійсні числа.
- Кут, що утворюється дотичною в довільній точці логарифмічної спіралі з радіус-вектором точки дотику, постійний і залежить лише від параметра
- У термінах диференціальної геометрії це може бути записано як
- У термінах диференціальної геометрії це може бути записано як
- Похідна функції пропорційна параметру b. Іншими словами, він визначає, наскільки щільно і в якому напрямку закручується спіраль. У граничному випадку, коли спіраль вироджується в коло радіусу a. Навпаки, коли b прямує до нескінченності спіраль наближається до прямої лінії. Кут, що доповнює до 90 °, називають нахилом спіралі.
- Розмір витків логарифмічної спіралі поступово збільшується, але їх форма залишається незмінною. Можливо, внаслідок цієї властивості, логарифмічна спіраль з'являється в багатьох зростаючих формах, подібних до мушель молюсків і квіток соняшників.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Basel_-_Grabstein_Bernoulli.jpg/200px-Basel_-_Grabstein_Bernoulli.jpg)
- Якоб Бернуллі бажав, щоб на його могилі було викарбувано логарифмічну спіраль, але на його надгробку помилково зобразили спіраль Архімеда. Проте напис, вигравіюваний навколо спіралі згідно з заповітом (лат. EADEM MUTATA RESURGO — «змінена, я знов воскресаю»), свідчить, що йдеться саме про логарифмічну спіраль, яка має властивість зберігати свою форму після різноманітних перетворень.
- Мушля молюска за формою близька до логарифмічної спіралі
- Область низького тиску над Ісландією
- Спіральна галактика «Водоверть»
- Секція множини Мандельброта, що являє собою логарифмічну спіраль
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
- ↑ Spirale logarithmique. [Архівовано 29 червня 2012 у Wayback Machine.] (фр.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |