Від'ємний біноміальний розподіл |
---|
Функція ймовірностей Помаранчева лінія показує математичне сподівання, яке для усіх малюнків дорівнює 10; зелена лінія показує стандартне відхилення. |
Параметри | r > 0 — кількість невдач до зупинки експерименту (ціле число, але означення може бути також розширене на дійсні числа) p ∈ [0,1] — ймовірність успіху в кожному випробуванні (дійсне число) |
---|
Носій функції | k ∈ { 0, 1, 2, 3, … } — число успіхів |
---|
Розподіл імовірностей | де — біноміальний коефіцієнт |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | де — регуляризована неповна бета-функція |
---|
Середнє | |
---|
Мода | |
---|
Дисперсія | |
---|
Коефіцієнт асиметрії | |
---|
Коефіцієнт ексцесу | |
---|
Твірна функція моментів (mgf) | |
---|
Характеристична функція | |
---|
Генератриса (pgf) | |
---|
Від’ємний біноміальний розподіл в теорії імовірностей — розподіл дискретної випадкової величини, рівної кількості невдач в послідовності випробувань Бернуллі з імовірністю успіху , проведеній до -го успіху.
Нехай — послідовність незалежних випадкових величин з розподілом Бернуллі, тобто
Побудуємо випадкову величину наступним чином. Нехай — номер -го успіху в цій послідовності. Тоді . Більш строго, покладемо . Тоді
- .
Розподіл випадкової величини , визначеної таким чином, називається від’ємним біноміальним. Пишуть: .
Функція ймовірностей випадкової величини має вигляд:
- .
Функція розподілу кусково-постійна, і її значення в цілих точках може бути виражене через неповну бета-функцію:
- .
Твірна функція моментів від’ємного біноміального розподілу має вигляд:
- ,
звідки
- ,
|
---|
| | | Дискретні одновимірні зі скінченним носієм | |
---|
| Дискретні одновимірні з нескінченним носієм | |
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на обмеженому проміжку | |
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на напів-нескінченному проміжку | |
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на всій дійсній прямій | |
---|
| Неперервні одновимірні з носієм змінного типу | |
---|
| Змішані неперервно-дискретні одновимірні | |
---|
| Багатовимірні (спільні) | |
---|
| Напрямкові | |
---|
| Вироджені та сингулярні[en] | |
---|
| Сімейства | |
---|
|